Flerdimensionella upplevelser av fysik i en dimension.

Ann-Marie Pendrill, Sara Bagge och Roger Andersson

Studiet av rörelse börjar oftast i en dimension. Efter likformig, rätlinjig rörelse, följer acceleration från vila; oftast horisontell acceleration av bilar och vertikal acceleration av stenar, kulor och oidentiferade föremål. På Liseberg får eleverna utnyttja den egna kroppen för att påvisa acceleration, medan kroppens upplevelser förstärks med olika utrustning. Traditionellt har nöjesfältens attraktioner inneburit rörelse i två eller tre dimensioner, men under det senaste decenniet har ett antal attraktioner tillkommit som endast innehåller vertikal rörelse. Vi diskuterar i denna artikel olika sätt att undersöka dessa rörelser.
"Två sekunders viktlöshet, kan det vara lösningen på sommarens bantningsproblem?" Så annonserade Liseberg 1996 om den nya attraktionen Uppskjutet. Kan man verkligen vara "viktlös" /1/ - eller åtminstone "tyngdlös" så nära jordens yta? Vad innebär tyngdlöshet?

Om man frågar studenter varför astronauter är tyngdlösa i rymdfärjan är det i särklass vanligaste svaret att astronauterna är så långt ifrån jordens gravitation eller att det inte finns någon gravitation i rymden. Samma studenter vet naturligtvis att rymdfärjan hålls i bana av tyngdkraften och skulle också kunna räkna ut styrkan på den kraft som påverkar rymdfärjan. Att t.ex. köttbullen kan sväva på gaffeln framför astronauten utan att falla till golvet hänger ihop med att såväl köttbulle, som astronaut och rymdfärja befinner sig i fritt fall i bana runt jorden. Hur kan vi hjälpa elever och studenter att se relationen mellan fritt fall och tyngdlöshet? Ett sätt kan vara att utnyttja de fria fall som erbjuds på nöjesfält.

Einstein har i sin bok "Den speciella och allmänna relativitetsteorin" /2/ ett kapitel "Likheten mellan tung och trög masssa som argument för den allmänna relativitetspostulatet", som diskuterar hur acceleration kan tolkas som ett gravitationsfält.

Figur 1 Accelerometer-data från Uppskjutet. Skalan visar "g-krafter", och 1 svarar alltså mot att man befinner sig i vila eller likformig rätlinjig rörelse, 0 svarar mot fritt fall. Enligt grafen upplever man i startögonblicket c:a 3.7 g, vilket svarar mot en acceleration på c:a 2.7g.

I många nöjesfält finns nu olika torn där man en stund faller fritt och har möjlighet att prova Einsteins tankeexperiment. I "Fritt Fall Power Tower" på Gröna Lund sitter man några sekunder 80 m över havet innan man släpps ned och faller fritt i c:a 3 s innan man bromsas in av virvelströmmar när man träffar permanentmagneter längst ned. Inbromsningen är som mest omkring 4g, dvs man upplever under en kort stund 5 gånger sin normala tyngd /3/. I "Uppskjutet" /4/ (Space Shot) på Liseberg skjuts man först upp och efter att ha passerat högsta punkten faller man fritt i nästan 2 s. Inbromsningen sker sedan med hjälp av luft som komprimeras och man studsar upp och ned ett par gånger innan man slutligen stannar. Vid den första studsen är retardationen omkring 2g och minskar vid de följande studsarna. Vad som händer under turen i Uppskjutet kan utläsas ur grafen i Fig. 1, som är uppmätt med "CBL", med en accelerometer som beskrivs i ref /5/.

Att ta med sig en mugg vatten (fig. 2) ger en visuell upplevelse av det fria fallet. Vattnet lämnar muggen högst upp. I Fritt Fall borde vattnet inte alls lämna muggen, men när den som åker känner sätet försvinna under kroppen rycker armarna till i "omklamringsreflexen", Moro-reflexen, som föräldrar till små barn känner igen. Den som står på marken kan se hur vattnet faller precis framför den som åker med ) innan dropparna så småningom bromsas av luften. För den som åker verkar det i stället som om dropparna inte alls faller - som om tyngdkraften under en kort stund stängts av.

>

Figur 2 En vattenmugg med c:a 0.5 cm vatten kan tas med upp t.ex. i Uppskjutet och Höjdskräcken på Liseberg. Figur 3 "Kanin-accelerometer" som visar 0g, 1g och c:a 2g.

 
 

Ett annat sätt att få en visuell upplevelse av hur den upplevda tyngden varierar är att ta med sig t.ex. en spiralkanin. (Fig. 3) Den fungerar som en fjädervåg, men väger i detta fall bara sig själv. Vid acceleration uppåt töjs den ut och vid acceleration nedåt trycks den ihop. Vid fritt fall återtar den sin "vilolängd" som den har då den ligger horisontellt. Skillnaden i spiralens längd då den hänger fritt och då den ligger ned svarar mot "1g" och används för kalibrering. En liten plastslinky (c:a 4cm lång, 4 cm diameter) kan tas med i alla Lisebergs attraktioner utan speciell överenskommelse och används för att mäta "g- krafter". Om man inte nöjer sig med "ögonmått" kan man komplettera med en liten remsa som graderas. Accelerometern som används för att ta upp kurvan i Fig 1 bygger på samma princip, där avståndet mellan två plattor i en kondensator ändras av accelerationen /5/.

Vilken utrustning är bäst?

Elektronisk utrustning har fördelen att man har kvar data efteråt, som kan användas för diskussioner i klassrummet. Man kan också utnyttja mätningen av acceleration för att bestämma hastighet och höjd vid olika tidpunkter - men innan man föreslår eleverna denna övning måste man vara beredd på att diskutera numerisk osäkerhet och hur begränsningarna i accelerometerns upplösning påverkar resultatet. Naturligtvis är det ändå den elektroniska utrustningen som ger mest precisa resultat. Precisionen kan vara av intresse om man t.ex. vill jämföra olika turer eller om man vill se hur kroppen dämpar accelerationen. Vid upptagningen av de data som visas i Fig. 1 hölls accelerometern direkt mot sätet (och endast en person sköts upp). Vilka skillnader kan man vänta sig för en graf där accelerometern i stället fästs på kroppen (t.ex. i en ficka, eller med tejp i pannan)? Att ta med elektronik i attraktioner kräver alltid förhandling med nöjesfältets personal – och naturligtvis något sätt att fästa utrustningen stadigt på kroppen. Även om avsikten är experiment så kan ett föremål som faller från hög höjd eller släpps i hög fart kan orsaka stora skador - Newtons lagar gäller även på nöjesfält! Eleverna måste också vara vana vid utrustningen sedan tidigare. Att sitta fastspänd med byglar i en spännande attraktion är inte en lämplig situation att lista ut vilka knappar man skall trycka på! Även för klasser som arbetat med elektronik kan enklare utrustning vara ett värdefullt komplement – det är ju inte alltid så att den elektroniska utrustningen räcker till alla!

Vattnet som åker ur muggen verkar ge en tillräckligt stark visuell upplevelse även för elever som inte alls förberett besöket. Några enstaka elever tycker att "det hände inte något, vattnet bara åkte ur muggen", men de flesta fascineras av att se vattnet sväva framför ögonen. En slinky ger en direkt visuell upplevelse av den acceleration kroppen upplever, även om det ibland kan vara svårt att hinna observera den. Foto i startögonblicket (t.ex. Fig 4) kan vara till hjälp. Slinky och vatten kan även observeras av kamrater som står på marken.

Figur 4.En slinky, c:a 4 cm lång och 4 cm i diameter, som töjts ut pga accelerationen i startögonblicket för Uppskjutet.

Andra turer i en dimension

Vi har ovan nämnt Fritt Fall på Gröna Lund och Uppskjutet på Liseberg. Det finns naturligtvis fler attraktioner som bara rör sig upp eller ned. "Höjdskräcken" på Liseberg startar som Fritt Fall, men efter väntan på toppen skjuts man ned med accelerationen 2g. Vattnet i muggen påverkas bara av tyngdkraften och kan inte accelerera mer än g. Effekten av vattnets tröghet blir tydlig. För den som håller muggen ser vattnet ut att falla, men uppåt, som om tyngdkraften en kort stund vänts upp och ned. Katapulten på Gröna Lund kombinerar Uppskjutets start med Höjdskräckens avslutning. Dessutom finns barnversioner, "Lilla Fritt Fall" på Gröna Lund och "Små Grodorna" på Liseberg, där maximala accelerationen uppåt och nedåt är c:a 0.5g. Här händer naturligtvis inte något speciellt med vatten i en mugg. Däremot kan en slinky, eller en "spiralkanin" (eller något annat djur med mjuk spiral) ge en visuell accelerometer som fungerar även för yngre barn, som fascineras över att se den hopdragen eller uttöjd medan även kamraterna på marken kan observera hur längden beror på rörelsen.

Tyngdlöshet och luft

Det händer att elever svarar att astronauter är tyngdlösa för att det "inte finns någon atmosfär", "för att det är så långt mellan luftmolekylerna" eller för att "tyngdlösheten bildas när man kommer ut i rymden". Att en sten och fjäder de faller lika fort i vakuum verkar de flesta nya studenter ha upplevt. Däremot har betydligt färre provat det mycket enklare experimentet att släppa olika föremål mot golvet och höra dem landa tillsammans. De vet naturligtvis att papper faller långsammare än en boll – men har oftast inte provat att skrynkla ihop pappret och jämföra rörelserna. Luftmotståndet stör naturligtvis det fria fallet. Fallskärmen gör att hopparen kommer upp i en högsta hastighet och rörelsen kan approximativt beskrivas som "likformig och rätlinjig" (och hopparen upplever alltså då sin ordinarie tyngd).

Effekten av luftmotstånd kan undersökas genom att släppa servetter, kaffefilter eller muffinsformar, som snabbt uppnår sin sluthastighet, när luftmotståndet blir lika stort som tyngdkraften. Hur mycket snabbare faller två kaffefilter som sätts ihop än ett enkelt? Hur mycket högre kan det dubbla filtret släppas som det skall landa samtidigt som det enkla? /6/ Det tyngre föremålet måste falla snabbare för att luftmotståndet skall bli tillräckligt stort för att kunna motverka tyngdkraften. Luftmotståndets beroende av fallhastighet kan fås fram genom dimensionsanalys (som också måste ta hänsyn till föremålets area och luftens densitet). Som avslutning på (eller inledning till) en undersökning av luftmotstånd kan man reflektera över den fysik Joe Kittinger mötte när han 1960 hoppade från 3 mils höjd i en heliumballong:

"Joe Kittinger looks like a cowboy but he's an airforce colonel and the first man in space. In 1960 he went up 20 miles in a helium balloon, a little silver bubble in the blackness. Half-way there his glove split, allowing deadly cold in. "I didn't tell my flight surgeoun because I didn't want to worry him. I felt reasonably certain I could survive." At 103,000 ft he said a silent prayer - it had to be silent, there was no air - and jumped. I fell face to earth for a little ways and I really had no sensation of falling because I had no visual reference. I turned over on my back about this time and I looked up and the balloon was racing into the heavens, just flying away. What it was was the balloon was standing still and I was the one that was falling." He fell at the speed of sound but made no sound. No air rippled his space suit. After four minutes, he reentered the atmosphere. He hit the desert and thought it looked like the garden of Eden. Someone patted his cheek." /7/
Vad är rätt och vad är fel i denna text?

Idealiserade situationer

"Fysiken är det systematiska överförenklandets konst". En del av fysikträning handlar om att lära sig urskilja vilka faktorer som är väsentliga i en situation och vilka som kan betraktas som mindre störningar. Luftmotstånd betraktar vi oftast just som en störning som vi bortser från – även om det alltid är en del av vår och elevernas vardagserfarenhet. I experimentet med kaffefilter ovan går vi i stället över till den gräns där luftmotståndet blir lika viktigt som tyngdkraften. Att studera idealiserade situationer i olika gränser är ett viktigt steg på vägen att kunna känna igen olika fenomen och sedan kunna förstå hur de samverkar, t.ex. i vardagens upplevelser.

Ett nöjesfält erbjuder många upplevelser av renodlade fenomen, med accelererade och roterande koordinatsystem. Den 5 maj och 23 september öppnar Liseberg exklusivt för experimenterande skolklasser några timmar innan parken öppnar för allmänheten. Avgiften är 80 kr/elev, medföljande lärare går fritt. Välkommen att experimentera! Läs mer på http://fy.chalmers.se/LISEBERG/.

  1. Nationalencyklopedin, www.ne.se, presenterar "viktlöshet" som "vanlig men felaktig term för tyngdlöshet" och skriver att "tyngdlöshet" är en "benämning på ett tillstånd av fritt fall. En satellit och dess delar och passagerare rör sig framåt medan de ständigt "faller" mot jorden med samma acceleration. Någon kraft mellan dem uppstår således inte. Passageraren upplever därför ingen känsla av tyngd. ..."
  2. A Einstein, "Über die specielle und allgemeine Relativitätsteorie", 1916, Svensk översättning: "Den speciella och allmänna relativitetesteorin", Daidalos, 1989. Den engelska översättningen från 1920, "Relativity: The Special and General Theory", finns on-line på http://www.bartleby.com/173/
  3. Fysik på Gröna Lund, http://www.physto.se/gronalund/
  4. Ytterligare information och data om "Uppskjutet" (Space Shot), "Höjdskräcken" (Turbo Drop) och "Små Grodorna" (Frog Hopper) finns på http://www.s-spower.com/
  5. Accelerometer, beskrivning och specifikation: http://www.vernier.com/probes/acc-din.html
  6. Laborationen finns t.ex. beskriven i Conceptual Physics, av P. Hewitt.
  7. The Guardian Weekly, 13 June 1999, Läs mer om ballong-flygningar t.ex. på http://www.pbs.org/wgbh/nova/balloon/science/
Ann-Marie Pendrill, Ann-Marie.Pendrill@fy.chalmers.se, är professor i fysik vid Göteborgs universitet. Sara Bagge är doktorand i fysik med inriktning mot ämnesdidaktik vid GU och Roger Andersson är doktorand vid Karlstads universitet in om ramen för den nationella Forskarskolan för Naturvetenskapernas och Teknikens Didaktik.
http://fy.chalmers.se/LISEBERG/L/upp.html, 2004-02-02