Lösningsskisser och svar, tentamen 2002-10-14

1. T.ex. Piruett eller snurrstol - dra in armarna och farten ökar. Elliptisk planetbana. Kometbana(jfr Kepler)
   Dansare/konståkare/snurrstol betraktar jag som varianter av samma exempel. Har gett 0.5p För ytterligare 0.5 p vill jag se något astronomiskt, eller eventuellt atomärt exempel.

2. 1. 2 sekunders fritt fall ger farten c:a 20m/s = 72 km/tim och en fallsträcka på 20 m. Hopparen måste då ha tagit fart NEDÅT under uthoppet.
   2. Fritt fall under tiden T ger farten V=gT i slutet och en sträcka H=gT^2 /2. V^2=2gH. Under fallet är medelhastigheten V/2 och T=2S/V=2S/gT. Inbromsning med okänd acceleration a från V till 0 på en sträcka s=3m. Även under denna del gäller V^2=2as.

      Vi får alltså 2as=2gH, vilket ger a=g*(H/s), dsv c:a 8 g. Den g-kraft som behövs blir då c:a 9g.

      0.5 p avdrag om ni missat g. Det numeriska värdet i svaret blir olika om man utgår från 25m, 90 km/h eller 2s, alla varianter OK. Skilj på "g" och "a".

3. Bilen landar 5m under bron, vilket tar 1 sekund att falla. Han har då kommit 20 m framåt, och bör ha haft farten 20m/s, dvs 72 km/tim. Detta är naturligtvis en underskattning, eftersom han också måste ha förbrukat energi för att komma igenom räcket.

   Här har jag dragit 0.5p om ni inte svarat i km/h (eftersom det nu handlade om en bil). Jag har också varit ganska hård med enheter (uppgiften var ju egentligen ganska lätt): Ekvationer där enheter på VL och HL inte stämmer har gett 0.5p avdrag.

4. Acceleration: Jag är så nyfiken på vad ni ska skriva. Skriver ni bara "hastighetsökning" blir det noll poäng. Vill gärna ha med att acceleration liksom hastighet är en vektor, något om Newtons 2:a, dvs F=ma, något om centripetalacceleration och något om kroppens upplevelse av acceleration och något om olika sätt att mäta acceleration.

   Dels finns några saker som ger 0.5p avdrag om de saknas: Kraft (helst F=ma e.d.) (50% fick med kraft, 29% F=ma, varav några dubbelt, totalt 65%), att acceleration är en vektor (nämndes av 36%), att hastighetsändringen är "Per tidsenhet" (eller dv/dt e.d) (67% har fått med det). Därutöver har halvpoäng delats ut för exempel på hur man kan mäta (52%), hur man kan uppleva (69%) eller referenser till gravitation (65%), bilar (54%), mm.

5. Gungan:
   1. Bilden till vänster: Summan av alla krafter måste vara noll, dvs krafterna från de rep som går ut till höger och vänster i bilden tar precis ut tyngdkraften. Rita gärna en kraftparallellogram. Efter starten verkar endast tyngdkraften och kraften från repet som förhindrar acceleration i repets riktning. Accelerationen blir alltså g sin . Observera att gungaren hänger i repets riktning.

      1p kräver att kraftsummorna stämmer och att krafterna är förklarade på något sätt. Normalkrafter som dyker upp från ingenstans ger 0.5p avdrag.

   2. g-kraften i lägsta punkten får man från vinkeln (beror alltså INTE på gungans längd). Kinetiska energin svarar mot höjdskillnaden mv^2/2 =mgh = mg L(1-cos ₀). Accelerationen blir v^2/L= 2gh/L = 2g*(1-cos ₀). Jag vill att ni skall utnyttja antingen vinkeln eller uppskatta h/L i denna uppgift. (tan =1.5, accelerationen c:a 0.9g, "g-kraften" 1.9g fås direkt ur vinkeln.)
   3. Perioden: Intervallet mellan topparna svarar mot en halvperiod. Perioden fås helst genom att bestämma tiden för flera perioder, t.ex. tre perioder mellan 20 s och 58 s, vilket ger en period omkring 13 s och en gunglängd omkring 40 m.

      Jag har accepterat tider i intervallet c.a 11-14s, större avvikelse, 0.5p avdrag. Att använda halva perioden har gett 0.5p avdrag.

   4. I vändlägena är hastigheten noll, centripetalaccelerationen blir då noll och accelerationen är i tangentens riktning och fås genom den komponenten av tyngdkraften. Den radiella komponenten tas ut av kraften från linan. Accelerometerna mäter den radiella komponenten som är g cos , vilket kan användas för att bestämma vinkeln. (c:a 45^o vid 17s)
   5. Farten i lägsta punkten fås ur g-kraften. Centripetalaccelerationen är a_c= v^2/L. Accelerometern visar denna + tyngdaccelerationen. Kinetiska energin blir m*a_c*L/2

6. Kvinnan färdas i 80% av ljushastigheten. Den relativistiska faktorn blir (1-v^2/c^2)^0.5=0.6.
   • Hon tycker att avståndet till sjukhuset har kontraherats, från 100 km till 60 km, vilket tar henne 45 minuter att färdas. Hon hinner alltså fram.
   • Enligt sjukhuset bör det ta henne 1.25 tim = 1 tim 15 minuter att komma fram. Men den stationäre observatören (på sjukhuset) går kvinnans klocka för långsamt. Denna tid bör av kvinnan ha uppfattats som 1.25 tim*0.6 = 75*0.6 min = 45 min.

     För full poäng krävs att ni har med både kvinnans och sjukhusets perspektiv och både längdkontraktion och tidsdilatation.

7. 1. b) Nej (ekvivalensprincipen!)
   2. b) Parallellt med sitsen
   3. b) Vattenpistolen rör sig snabbare än de delar av karusellen som är närmast centrum.
   4. a) Böjas av mer
   5. d) Nej, det är omöjligt
   6. a, c och d. Polstjärna ger latitud (Kan fås från solen om du vet datum). Kombination av klocka och sol ger longitud.
   7. d) ISS faller hela tiden mot jorden
   8. c) Florida: (med jordens rotationsriktning, nära ekvatorn)
   9. c) kväll (solen bakom månen)
   10. b) åtminstone tan
   11. b) 4.9m/s (en halv sekund före/efter högsta punkten)
   12. b) Baklängesfilmen visar också ett föremål som accelerar nedåt.