Lisbeth Lindberg, IPD, Göteborgs universitet, Box 300, 405 30 Göteborg Lisbeth.Lindberg@ped.gu.se
Ann-Marie Pendrill, Fysik, Göteborgs universitet, 412 96 Göteborg, Ann-Marie.Pendrill@fy.chalmers.se
En väl upplagd examination bidrar till lärande. Provuppgifter kan stimulera fantasin, visa matematik i nya sammanhang, utveckla elevers förmåga att använda matematik för att beskriva olika situationer och ge utrymme för kreativitet. Inom lärarutbildningen i matematik vid Göteborgs universitet har studenterna under 2004 och 2005 som en del av examinationen fått arbeta med konstruktion av provuppgifter i anslutning till Liseberg. Studenterna har själva upplevt att konstruktion av provuppgifter och bedömningsmallar ofta kräver en fördjupad matematisk förståelse och att själva uppgiftsformuleringen ibland kan kräva användning av mer avancerad matematik. Analysen av deras uppgiftsförslag tydliggör många olika slag av kvalitéer i studenternas kunskap och förmågor.
Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problemDen rena matematiken behöver inga tillämpningar. En styrka med abstraktioner är att samma beskrivning kan användas i många olika sammanhang. Att uppleva samma innehåll i många olika kontexter leder ofta till en fördjupad förståelse (Marton och Booth, 1997). Examinationsuppgifterna inom matematikkurser är ofta helt kontextfria. Förmågan att använda en matematisk beskrivning på en realistisk situation följer dock inte automatiskt genom matematikkunskaper, utan behöver aktivt tränas. Även användningen av matematik är ett viktigt mål för skolans matematikundervisning. Styrdokumenten förutsätter t.ex. att eleven utvecklar förmågan att "använda matematik i olika situationer" (Skolverket, 1994). Som ett inslag i lärarutbildningen med syfte att träna studenterna i att utveckla och bedöma dessa förmågor har vi under 2004 och 2005 utvecklat inslag i matematikkursen där studenterna fått i uppgift att konstruera matematikproblem med Lisebergsanknytning. Problemen har sedan diskuterats, dels med lärare på skolorna i samband med studenternas verksamhetsförlagda utbildning (VFU) i matematik, dels med universitetets lärare. Studenterna har också fått presentera lösningsförslag och bedömningsmallar och prova uppgifterna på elever i samband med sin VFU. Som stöd i uppgiftskonstruktionen har studenterna dels haft tillgång till några uppgifter och WWW-material kring Lisebergs attraktioner (Slagkraft, 2005), dels till uppgifter och bedömningsmallar som använts vid nationella prov.(Skolverket, 1994)
Många studenter noterade att den autentiska karaktären hos de uppgifter de konstruerat utgjorde en extra stimulans för eleverna. Samtidigt fann vi att flera av studenterna använde data som var helt orimliga. En av studenterna angav avsiktligt en stolsbredd på 150 cm, för att se om någon i klassen skulle reagera, vilket bara en elev gjorde. En rimlig slutsats är att studenter, liksom elever och ofta lärare, är alltför vana vid problem där det enda intresset av resultatet är att jämföra med facit. Utanför klassrummet är förmågan att avgöra rimlighet hos resultat och information naturligtvis mycket viktig.
Många studenter upptäckte att problemformuleringen i sig själv ofta kräver mer arbete och kunskap än själva lösningen. Situationen man vill studera kan behöva läggas tillrätta och det givna problemet måste kunna lösas. I vissa fall avstod studenter från uppslag till uppgifter när problemformuleringen verkade resa oöverstigliga hinder. I många fall blev uppgifterna relativt triviala. Svårigheten i att konstruera problem illustreras också av att många studenter fick kommentarer från sina handledare, som berättade att de aldrig själva gör provuppgifter utan istället förlitar sig på läroboksförfattaren.
Några av studenternas uppgifter visade betydande kreativitet. Ibland hade uppgifter de fått i samband med inledningen till projektet anpassats till lokala förhållanden, t.ex. hur många turer man behöver åka med Balder för att färdas lika långt som bussen kört från skolan för att komma till Liseberg, eller hur många varv Pariserhjulet skulle behöva rulla för att komma till skolan. En student formulerade ett öppet problem avsett för gruppdiskussioner kring hur många personer som kan förväntas bära runt toppvinster från t.ex. chokladhjulet och om det är rimligt i förhållande till hur många personer man möter. Den fråga som skulle besvaras var om det kunde finnas anledning att misstänka att parken skulle låta statister gå runt med vinster för att locka besökare till spel.
Studenterna undvek i stor utsträckning uppgifter som innehöll frågor kring acceleration. Detta motiverades ibland med att de ville vara säkra på att uppgifterna var inom matematik och inte fysik. Beskrivningen av acceleration som andraderivatan av läget kan naturligtvis inbjuda till matematisk behandling och accelerometerdata kan användas som introduktion till numerisk integration. En annan uppgift som undveks, men som kan innehålla mycket matematik är att studera en rörelse som åstadkoms genom två motriktade rörelser, som t.ex. i den klassiska turen "Kaffekoppen". Om studenterna undvek denna matematik eller om de anpassade uppgifterna till de årskurser som uppgifterna konstruerades för är intressant att ytterligare följa upp.
Bakom de nationella provuppgifterna ligger ett omfattande utvecklingsarbete. Detta arbete är ofta okänt bland högskolans lärare i matematik och naturvetenskap. En naturlig vidareutveckling är att även i anslutning till studenternas ämneskurser i matematik och naturvetenskap diskutera en variation av examinationsuppgifter, vilka olika kriterier som används vid bedömningen och vilka kunskapskvaliteer som testas.
Detta arbete har fått stöd av Rådet för Högre Utbildning inom ramen för projektet "Lisebergsmatematik som VFU-inslag i lärarutbildningen".