t)
Efter en maklig hissfärd 60 m upp följer 5 sekunder
för att beundra utsikten från 100 m.ö.h. i Lisebergs nya attraktion
Höjdskräcken. (Vid klart väder kan man se till Danmark - hur långt är det till horisonten?) Pulsen ökar
och försvinner plötsligt sätet under dig. Vattnet i muggen åker ut och faller fritt, men verkar falla uppåt för den som själv faller med 2g - dubbelt så fort som fritt fall. Vattnet hinner inte ikapp förrän du själv varit fyra gånger så tung som vanligt när du bromsats av tryckluften och är på väg uppåt igen.
Vad är upp, vad är ned? På ett nöjesfält är det lätt att tappa orienteringen!
Acceleration kan vara ändring av fart, men mycket vanligare i nöjesfältets attraktioner är de accelerationer som innebär riktningsändring. En enkel rotationsrörelse kan vi beskriva i (x,y)-koordinater som
| r=R (cos wt, sin t) |
,
är relaterad till omloppstiden, T, genom
=
2
/T.
Hastighet och acceleration erhålles genom att derivera med avseende på tiden:
| v=R
(-sin t,
cos t)
| |
|
a=-R2
(cos t,
sin t) =
-r2
|
Titta nu på bilden av Slänggungan, där gungorna har 4.3m långa
kedjor och hänger allt längre ut när attraktionen sätter igång. Redan ett ögonkast ger en uppskattning av accelerationen!
De enda krafter verkar på gungan är tyngdkraften, mg, och spänningen, S
i kedjorna som håller fast gungorna. Tillsammans är det dessa krafter som ger
upphov till accelerationen i cirkelrörelsen, R
2 in
mot centrum.
Vi skulle kunna utttrycka krafter och accelerationer i ett koordinatsystem (x,z) där S=S(sin v, cos v), och tyngdkraften blir (0,-mg). Newtons andra lag ger oss då:
| S(sin v, cos v) +(0,-mg) =
m(R2,0). |
2/g.
Accelerationen blir alltså g tan vDe inre gungorna hänger i något mindre vinkel än de yttre. Även utan formeln kan vi inse att de har lägre fart och därmed behöver accelereras mindre än de yttre gungorna.
En horisontell acceleration kan alltså enkelt mätas med lod och gradskiva. En lutning på 10o svarar mot en accleration från 0 till 50 km/h på 8 sekunder. Figurens drygt 40o lutning svarar en betydligt större acceleration!
Eötvös utnyttjade den roterande jorden som "slänggunga" för att studera ekvivalensprincipen genom att jämföra relationen mellan tung och trög massa för vikter av olika material som fick balansera på en balansvåg som hängde från ett långt lod. (Vad är lodrätt?) Förfinade experiment inspirerade av Eötvös undersökningar har under det senaste decenniet gjorts bl.a. vid University of Washington och gett lägre och lägre gränser för möjliga avvikelser från ekvivalensprincipen./3/
Vår massa, mätt i kg, ändras inte på ett nöjesfält. Däremot känner vi
oss ofta tyngre eller lättare, vilket man kan märka redan med en vanlig
badrumsvåg i en hiss som startar eller stannar.
Det mest åskådliga sättet att visa hur den upplevda tyngden ändras i
attraktionerna är att ta med en liten slinky. Det är i princip en hängande
dynamometer, men vi kan låta belastningen vara dess egen
tyngd. Avståndet mellan varven i den mjuka spiralfjädern blir större och
större närmare handen. Om slinkyn vilar på ett bord ligger varven
tätt. Drar vi i båda ändar blir avståndet mellan varven jämnt -
tyngdkraften kan inte ersättas genom att dra eller trycka. Däremot ger
en acceleration samma effekt som gravitationen. Lyft den hastigt eller
snurra den, t.ex. på en plan yta eller i luften över huvudet - se hur
den töjs ut. Slinkyns längd kan vi i princip gradera med en skala som
anger tyngd i antal "g". Snurra
slinkyn tills den hänger ut ungefär som slänggungan? Den totala
spänningen i slänggungans kedja blir mg/cos v och slinkyns bör förlängas
med en faktor 1/cos v. jämfört med förlängningen då den bara hänger
fritt. När slinkyn sträcks ut och sedan släpps återtar den sin vilolängd medan den faller. Den behöver tydligen inte längre bära upp sin egen tyngd utan är tyngdlös på samma sätt som astronauterna i rymdfärjans fria fall i banan runt jorden. Denna tyngdlöshet är ytterligare ett exempel på ekvivalensprincipen och det "Fria fallets universalitet"! På Liseberg upplever man korta ögonblick av tyngdlöshet i flera attraktioner, men mest påfallande under nästan två sekunders fritt fall i Uppskjutet. Vad händer då med vattnet i muggen? (Något längre perioder (c:a 30 sekunder) av tyngdlöshet kan man uppleva under paraboliska flygningar vid Star City i Moskva. Tekniken används bl.a. vid filminspelningar.)
Att en kropp som påverkar en annan kropp med en kraft själv påverkas av den andra kroppen med en lika stor men motriktad kraft blir mycket påtagligt i kollisioner mellan radiobilar eller mellan flottarna i Kållerado. Kan vi också studera hur våra biologiska kroppar påverkas av krafter och accelerationer?
Ett enkelt sätt att mäta kroppens reaktion är att ta pulsen. Eftersom hjärtat bara slår något slag i sekunden är det lämpligast att studera kroppens reaktioner vid attraktioner med en tidsskala på några sekunder.
Aerovarvet visade sig vara en ideal attraktion.
I kurvan i figuren kan man undersöka flera saker. Hur kan man uppskatta vinkeln där attraktionen vänder? Hur varierar perioden med denna vinkel? Hur tung blir man?
Upp och ned, höger och vänster. Lätta från stolen eller tryckas ned. Rörelsen i en berg- och dalbana är komplicerad och är ett strålande exempel på energiomvandlingar. Efter att tåget i starten lyfts till sin högsta punkt tillförs ingen energi. Hastigheten senare under turen uppskattas genom att sätta kinetiska energin, mv2/2 till höjdskillnaden mot högsta punkten.
Men friktionen då? Ingen punkt på banan ligger naturligtvis lika högt som starten, men kan vi uppskatta förlusterna? Ett ögonmått kan vi få i Hangover som åker samma bana framlänges och baklänges. Efter halva
turen fattas ett par meter till utgångshöjden och tåget får dras upp den sista biten innan den startar återfärden.
Högsta punkten i Lisebergbanan är 65 m.ö.h. och den lägsta, efter 100 m
av åkturen, ligger på 20m. Vid regn piskar dropparna mot ansiktet
när tåget åker i 95 km/h.
Utan förluster skulle maxfarten vara ännu något högre.
Varför är köerna alltid längst till platserna längst fram och längst bak? Hela tåget hänger ju ihop och har samma fart i varje ögonblick? Däremot ändras samspelet mellan banans form och tågets fart. I en dal ligger tyngdpunkten lägst när mittersta vagnen är mitt i dalen. Det är alltså då den potentiella energin är som lägst och farten som högst. Passagerarna i mitten är de som upplever de största "g-krafterna". När tåget går över ett krön kommer i stället den potentiella energin att vara som högst och farten som lägst just när mittvagnen går över krönet, medan både första och sista vagnen passerar krönet med högre fart - kanske tillräckligt för att lätta från stolen? Ofta faller spåret efter krönet något snabbare än det stigit. Det blir då platsen längst bak som ger mest chans att lätta!