Hur stor är chansen?

Det finns 20 nummer att välja på - hur stor är chansen att just ditt nummer kommer upp?
Finns det speciella turnummer - och hur många gånger måste man titta på ett visst hjul för att veta det?
Varför blir det Stjärnvinst ibland och bara 2:a pris för somliga?

Skolan skall enligt styrdokumenten sträva efter att eleven bl.a. utvecklar sin förmåga att använda "sannolikhetstänkande i konkreta slumpsituationer". Kramhjulet är då ett utmärkt exempel. Kanske varje elev kan observera något hjul 10 gånger och notera vilka nummer som kommer upp och vilken typ av vinst det blev. I klassrummet kan man sedan låta eleverna sammanställa resultaten.

Hur många 2:a pris, 1:a pris och stjärnvinster blev det.
Hur många procent av vinsterna blev 2:a, 1:a och stjärnvinster?
Stämmer det med vad man kunde vänta sig? Titta på bilderna av Kramhjulet och försök räkna ut sannolikheten för de olika vinsterna.

Vad blev medelvärdet av de 10 nummer som kom upp för varje elev?
Skriv upp alla elevernas resultat på tavlan (eller på datorn). Rita gärna resultaten på en tallinje.
Vad blev medelvärdet av alla elevernas resultat?
Vad skulle man vänta sig? Stämmer resultaten?

Kommentarer

Detta blir en övning i medelvärde, som på ett naturligt sätt visar hur variationerna minskar med antalet observationer.

Medelvärdet av talen 1-20 är 10.5. Resultatet efter 10 observationer kan skilja sig ganska mycket, men när man räknat ut medelvärdet för alla elevernas observationer bör man finna att det närmar sig 10.5.
Eftersom det finns 20 nummer är sannolikheten att vinna är 1/20, dvs 0.05 eller 5%.
Varje nummer förekommer på fyra ställen på hjulet. På tre av dem finns 3 gröna prickar (2:a pris) och 2 vita prickar (1:a pris). Fjärde gången finns 4 gröna prickar och 1 röd prick (Stjärnvinst).
För varje nummer finns alltså 13 gröna prickar, 6 vita prickar och 1 röd prick.
Sannolikheten att vinsten blir stjärnvinst är då 5%. Det är 30% sannolikhet att vinsten blir 1:a pris och 65% och att det blir 2:a pris.
Din egen sannolikhet att få de olika vinsterna erhålles genom att multiplicera med sannolikheten att just ditt nummer kommer upp, dvs 0.05.
Sannolikheten för stjärnvinst blir då 0.25%, för 1:a pris 1.5% och för 2:a pris 3.25%
På samma sätt som för medelvärdet bör andelen av olika vinster närma sig förväntade belopp när man summerar alla elevernas resultat.