Tärningsspel
På vägen mot Kållerado, innan man kommer fram till Våfflor och
Spunnet socker, finns ett tärningsspel med 7 tärningar. Ett liknande
spel finns i gången på väg mot Rainbow.
En skylt på väggen talar om att tärningssummorna
- 38, 39, 40, 41, 42
- 7, 8, 9, 10, 11
ger stjärnvinst
och
- 34, 35, 36, 37
- 12, 13, 14, 15
ger förstapris. Hur stor är chansen att vinna?
Stjärnvinster
- Vilka talsummor är möjliga med 7 tärningar?
- Hur stor är sannolikheten att få tärningssumman 42? Summan 7?
- 7 tärningar ger 67=6*6*6*6*6*6*6=279 936 kombinationer.
Många av dem ger samma summa. T. ex kan summan 8 bara erhållas genom att 6 tärningar visar 1 och en visar 2. Detta ger sju möjligheter:
1111112, 1111121, 1111211, 1112111, 1121111, 1211111 och 2111111.
På vilka sätt kan man få summan 41?
- Summorna 9 och 40 ger fler möjligheter. Summan 9 kan t.ex. erhållas
med 5 ettor och 2 tvåor (på 7*6/2=21 olika sätt) eller 6 ettor och en trea
(på 7 sätt)
Hur många kombinationer ger detta totalt?
- Beräkna antalet kombinationer för de övriga stjärnvinsterna
10/39 och 11/38.
- Hur stor är den sammanlagda sannolikheten att få stjärnvinst?
- Jämför sannolikheten att få stjärnvinst på t.ex. Kramhjulet.
Förstapris
Att räkna ut sannolikheterna för de förstapris tar lite längre tid.
Kanske kan man dela upp arbetet i grupper som analyserar möjliga kombinationer för olika summor. Utnyttja totala antalet kombinationer i olika fall:
- aaaaaa b: 7
- aaaaa bb: 7*6/2=21
- aaaa bbb: 7*6*5/(3*2*1)=35
- aaaaa b c: 7*6=42
- aaaa bb c: (7*6/2)*5=105
- aaaa bcd: 7*6*5=210
- aaa bbb c: (7*6*5/3*2*1)*4=140
- aaa bb cc: (7*6/2)*(5*4/2)= 210
- aaa bb cd: (7*6/2)*5*4=420
- aaa bcde: 7*6*5*4=840
