Rotationer kring olika axlar, Matematik på Liseberg, Slagkraft

Rotationer kring olika axlar

Kanin-rotationer

Kaninen i mitten får vara referens. Lägg ett koordinatsystem med x-axeln ut från magen, y-axel åt kaninens vänster och z-axeln uppåt. Vad händer om vi roterar kaninen 90^o kring någon av axlarna?

Kaninen till vänster är roterad 90^o runt x-axeln
Kaninen längst fram är roterad 90^o runt y-axeln
Kaninen längst till höger är roterad 90^o runt z-axeln

Rotation av tärning

På den vänstra tärningen pekar x, y och z-axlarna i riktningarna 1, 2 och 3. De övriga tre tärningarna är i de lägen de får om man roterar tärningen 90^o från sitt ursprungsläge kring x, y och z-riktningarna.

Välj något eget föremål och rotera kring olika axlar.

Kombination av rotationer

Visste du att ordningen spelar roll när man kombinerar rotationer?

Rotation kring x- och y-axlar

Utgå från kaninen i mitten. Kaninen närmast till höger om den är roterad 90^o runt x-axeln. Kaninen till högre är sedan roterad 90^o runt y-axeln. Kaninen närmast till vänster om mitten är roterad 90^o runt y-axeln och kaninen längst till vänster är dessutom roterad 90^o runt x-axeln.

Rotation kring z, y, -z och x

Kaninerna på denna bild representerar rotationssekvensen:

90^o runt z-axeln
90^o runt y-axeln
90^o runt z-axeln - åt andra hållet
90^o runt x-axeln

Efter dessa fyra rotationer är vi alltså tillbaka till ursprungsläget.

Fixa koordinataxlar eller kroppens?

Rotationerna ovan är uttryckta i koordinataxlar som ligger stilla i rummet. Efter en rotation stämmer de inte längre med kroppens koordinataxlar. Fundera över hur kaninen upplever de olika rotationerna.

Läs om rotationsaxlar i samband med och om modellering av rörelse

Övningsuppgifter

Uttryck rotationerna ovan i kaninens koordinatsystem. (Kanske vill du använda begreppen "Pitch, Yaw, Roll")
Var hittar du de olika typerna av rotation i olika attraktioner?
Studera rotationsmätningarna för Balder. Var under åkturen roterar man kring de olika axlarna?