Acceleration: Ett abstrakt begrepp som vi upplever otaliga gånger varje dag. I vardagsspråket är det hastighetsökning, i matematiken blir det derivata. Acceleration är en andraderivata som känns i hela kroppen. Vi ger exempel på experiment där 10-åringar studerat acceleration i några av Lisebergs attraktioner. Vi diskuterar också vilken matematisk förförståelse elever i olika åldrar har och hur vi arbetar vidare med lärarstudenternas upplevelser på Liseberg.Ann-Marie Pendrill är lärarutbildare och professor i fysik vid Göteborgs universitet
Föreläsning
Acceleration: Ett abstrakt begrepp - och ändå något vi upplever otaliga gånger varje dag. I vardagsspråket är accelerationen en hastighetsökning, kanske en bil som går från 0 till 100km/h på ett antal sekunder. I matematiken blir accelerationen exempel på derivata, en derivata av hastighet eller en andraderivata av sträcka. För elever blir accelerationen en graf eller kanske att räkna rutor. Fysikens acceleration är resultat av en kraft, som en fundamental del av Newtons andra lag. I textböckerna är det oftast bilar, cyklar, tåg och flygplan som accelereras horisontellt eller kulor, stenar och obestämda föremål som acceleras nedåt av tyngdkraften.
I vårt dagliga liv möter vi accelerationer i alla riktningar. Till skillnad från hastighet, som är relativ, är acceleration är absolut och kan därför upplevas av kroppen och mätas inifrån det accelererade systemet. I skolan studeras accelerationen oftast för endimensionell rörelse, likformigt accelererad med start från vila vid tiden noll, men barnet i gungan, karusellen eller gungbrädan upplever accelerationens vektoraspekter med hela kroppen. Den som blundar i en buss kan ändå märka om farten ökar eller minskar men också vilket håll bussen svänger och utan att kunna se omgivningen kan man veta om en startande hiss är på väg uppåt eller neråt. Det kroppen känner kan också mätas - kroppens upplevelser kan förstärkas genom olika former av utrustning.
Ett litet lod - t.ex. ett gosedjur i snöre visar horisontell acceleration som kan mätas med gradskiva. Lodet kommer efter när bilen startar, och kommer före när bilen bromsar. Vinkeln ger ett mått på accelerationen: Hur lång tid tar det att komma upp i 50 km/h med denna acceleration? Svaret på fr6aring;gan eller lösningen av problemet kan ges genom en grafisk representation. Rita en rätvinklig triangel, med tyngdaccelerationen, g, som den vertikala katetern och accelerationen, a, som den horisontella, där längden på a bestäms av vinkeln. Om g är 10 rutor kan man direkt få accelerationen i m/s2 genom att räkna antalet rutor för a. En vinkel på 10o svarar t.ex. mot en acceleration 1.7 m/s. Lodet ändrar riktning, inte bara vid start och inbromsning utan också vid svängar, där vinklarna ofta blir stora utan att farten ändras. På det viset kan man mäta acceleration t.ex. i cirkelrörelser i olika karuseller. Mäta vinklar och tider kan man göra långt innan man kan konsten att derivera! [1,2]
Redan i målen för skolår 5 [3] står
"kunna jämföra, uppskatta och mäta längder, areor, volymer, vinklar, massor och tider"
För äldre elever kan man studera vad studera vad som om två motriktade cirkelrörelser med olika radier och rotationstider kombineras. Hur påverkas banans form av relationen mellan perioden för de två rörelserna. I vilka lägen är hastigheten som störst? Var är accelerationen störst? Hur kommer lodet att hänga? Banorna kan undersökas med papper och penna, med kalkylprogram och i verkligheten och uppmätta vinklar för lodet kan jämföras med beräknad acceleration.
| Kaffekoppen | Kaffekoppens bana |
Vi har under ett pilotprojekt 2003 kunnat genomföra ett Lisebergsbesök i med första-årsstudenterna med inriktning matematik, på lärarprogrammet. Studenterna gjorde detta besök samtidigt som elever från olika årskurser genomförde fysikaliska experiment i åkattraktionerna. Studenterna fick möjlighet att bemöta genuina elevfrågor och ha diskussioner med eleverna intill och i attraktionerna. Syftet för våra studenter var att de skulle identifiera vilken matematik som eleverna behöver före besökret och vad man kan behandla efter elevernas olika erfarenheter från besöket. För att kunna genomföra denna uppgift åkte studenterna själva tillsammans med eleverna i attraktionerna.
Studenterna identifierade bl a arbete med geometriska begrepp och att mäta vinklar, längd och tid. Genom att använda kroppsmått göra uppskattningar av höjder och längder. Generellt skulle det var möjligt att diskutera olika mätmetoder och mätnoggrannhet med eleverna. Erfarenheterna från detta besök följdes upp i seminarieform med en diskussion mellan studenterna och oss båda lärare av erfarenheter och vidare möjligheter.
För att besöket för studenternas del skall fungera väl är det viktigt att de i förväg arbeter igenom de olika stationerna med ett matematikperspektiv, inriktat mot respektive undervisningsgrupp. Besöket kan utnyttjas för att se matematiken i det som händer utanför undervisningssituationen i klassrummet. Vi arbetar nu vidare med olika sätt att lägga upp besök för att på bästa sätt tillvarata studenternas och elevernas upplevelser och observationer. Vi bygger naturligtvis på erfarenheter från andra organisationer och lärosäten som ordnar matematikaktiviteter på nöjesfält.[4,5,6] Pilotprojektet har givit oss många erfarenheter och tankar inför vidare utveckling av matematikinnehållet. Vi ser många möjligheter och olika perspektiv, med en aktivitet tilsammans med studenter och elever. som uppfattas som positiv och som kan ge mer lust att lära matematik.[7]
Detta projekt är ett samarbete mellan Göteborgs universitet och Liseberg. Pilotprojektet har stötts av Utbildnings- och forskningsnämnden för lärarutbildning (UFL) vid Göteborgs universitet. Rådet för Högre Utbildning har beviljat medel för vidareutveckling.