Mått för Kaffekoppen
Följande mått har mätts med tumstock och kan utnyttjas för att göra
en skiss av attraktionen:
- Kannans diameter: 1.10m
- Avstånd från kannans ytterkant till centrum av en bricka: 3m
- Avstånd från brickans centrum till centrum av en kopp 1.55m
- Avstånd från koppens centrum till en sittplats: c:a 45 cm
Utnyttja mätningarna för att beräkna rotationsradier för rörelsen:
- Hur stort är avståndet, R, från centrum av attraktionen till centrum av en bricka?
- Vilket är det största avståndet från brickans centrum till en person som åker i attraktionen?
- Vilket är det minsta avståndet från brickans centrum till en person som åker i attraktionen?
- Välj ett möjligt avstånd som rotationsradie, r, för
brickans rotation kring sitt centrum för att beskriva rörelsen i Kaffekoppen.
|
Kaffekoppens rörelse
Plattan roterar medsols 8 varv/min. Samtidigt roterar brickorna
motsols 20 varv/minut (relativt plattan).
Dessutom kan varje kopp snurras individuellt av dem som sitter i den,
men för enkelhets skull kan denna rotation försummas.
- Välj t.ex. ett startläge där den som åker befinner sig på x-axeln, på maximalt avstånd (dvs R+r) från centrum.
- Rita en linje från origo till brickans centrum vid starten och en linje från brickans centrum till den som åker. Markera brickans centrum
- Efter 3 sekunder kommer den som åker
åter att vara som längst ifrån centrum. Rita linjer som illustrerar
brickans och personens läge. Hur stor vinkel har
plattan roterat på 3 sekunder? Hur stor vinkel har brickan roterat?
- Hur stor är brickans vinkelhastighet relativt marken? Vilken period svarar det mot?
- 1.5 sekunder tidigare befann sig personen på det minsta avståndet från centrum. Rita en linje från origo till brickans centrum och en linje till personen.
- Sammanbind de punkter som markerar personens läge efter 0, 1.5s och 3s.
- Markera personens läge med 1.5s intervall och sammanbind punkterna. Vilken figur blir det?
- Hur ändras figuren om du väljer ett annat värde på avståndet
mellan personen och brickans centrum?
- Hur skulle figuren ändras om du ritade läget med 0.5 s intervall?
|
Hastighet och acceleration
Utnyttja de radier och perioder eller vinkelhastigheter du fått fram för att räkna ut hastighet och acceleration. Farten, v, i en cirkelrörelse med radien r och vinkelhastighet w är v=r w och accelerationens storlek blir
v=r w2. Både hastighet och acceleration är vektorer så
man måste ta hänsyn till riktning när man adderar de två cirkelrörelserna.
- Hur fort rör sig brickans centrum?
- Hur fort skulle personen röra sig om vi försummade plattans rotation?
- Hur stor är accelerationen på grund av brickans rotation?
- Hur stor är brickans acceleration på grund av plattans rotation?
- Titta på diagrammet över hur personen åker.
I vilka lägen är farten störst? Minst? Hur stor?
Var är accelerationen som störst? Minst? Hur stor?
|
Numerisk beskrivning
- Beskriv rörelsen matematiskt för en som åker attraktionen,
men försumma koppens rotation. Skriv sedan
ett litet program i Matlab eller gör ett kalkylblad i Excel för att illustrera rörelsen. Eftersom rörelsen består av två rotationer är det lämpligt att använda ett x,y-koordinatsystem. Välj t.ex. ett tidsintervall 0.1s eller 0.25 s.
Markera läget vid varje tidpunkt
- Stämmer din figur med din handritade skiss?
- Titta på figuren. Hur kan du uppskatta hastigheten ur figuren?
Var är hastigheten störst?
- Beräkna förflyttningen i x och y-led för varje tidsintervall.
- Beräkna medelhastighet och medelfart under tidsintervallet.
- Beräkna ändringen i hastighet mellan två intervall.
- Beräkna medelacceleration och dess belopp.
- Hur stor är största/minsta farten och accelerationen?
Stämmer det med dina beräkningar ovan?
- Vid vilka tidpunkter är farten störst/minst? Jämför med din handritade skiss. Är resultatet rimligt?
- Vid vilka tidpunkter är accelerationen störst/minst?
|
