DIMENSIONSANALYS | ||
---|---|---|
Vilken är den beroende variablen?
(Det brukar vara variationen i denna man undersöker när man ändrar de andra variablerna) T.ex. Svängningstid för en pendel. Skriv den beroende variabeln i vänstra rutan och dess enhet (alternativt dimension) i den högra. | ||
Vilka är de oberoende variablerna? Skriv först ned de variabler som kan ändras kontrollerat, t.ex. massan och längden i fallet med pendeln. Skriv variabel i vänstra rutan och enhet (eller dimension) i den högra. | ||
Skriv sedan på samma sätt ned variabler
som skulle kunna vara annorlunda, även om vi inte enkelt kan komma
åt att ändra på det (t.ex. g, eller kanske olika materialegenskaper).
Du behöver bara ta med variabler som kan tänkas påverka den
beroende variabeln.
(När man skriver ned enheter är det viktigt att skriva om till
grundenheter, kg, m, s, A,... Man skriver alltså om och utnyttjar t.ex.:
N = kgm/s2 och J = kg. m2 /s2) (DIMENSIONEN för kraft, t.ex., blir då MLT-2 och för energi:M L2 T-2) | ||
ANSATS: Skriv ned en produktansats där den beroende variabeln uttrycks som en produkt av en dimensionslös konstant, C, gånger olika potenser av de oberoende variabeln, t.ex. T=C ma lb gc i fallet med pendeln. | ||
Sätt in enheter (eller dimensioner) för alla variabler i sambandet. (se upp med att enheten för massa inte är m!) Eftersom enheterna måsta vara lika på höger och vänsterled måste potenserna för varje grundenhet vara densamma. (Saknas enheten blir potensen 0.) Samla ihop potenserna enhet för enhet: | ||
Skriv först ned alla potenser för tid, T, (eller sekund, s). I fallet med pendeln får man potensen 1 i vänsterledet och potensen -2c i högerledet (från g) | ||
Skriv sedan ned alla potenser för längd, L (eller meter, m). I fallet med pendeln finns det inte någon längd på vänsterledet, som alltså har potensen 0 för L. Högerledet i ansatsen har potensen (b+c) för längd. (från lb och gc). | ||
Skriv ned potensen för massa. (Vad händer med massan i fallet med pendeln?) | ||
Om du har ytterligare dimensioner / enheter i problemet, skriv ned samband för dem också | ||
Du har nu ett (vanligtvis enkelt) ekvationssystem med några få obekanta. Lös det för att få ut värden på a,b,c... (Ibland räcker inte ekvationerna för att lösa ut alla obekanta, då får man försöka bestämma ytterligare samband från experiment.) | ||
Sätt in värdena för a,b, c... i ansatsen och skriv ned det samband du fått fram. | ||
Är sambandet rimligt? Kan du undersöka det på något sätt? Hur kan du bestämma den dimensionslösa konstanten? |