3D acceleration och rotation i Balder

Med hjälp av en "motion tracker" utförde forskare från Imego en mätning av acceleration och rotation kring 3 axlar. Mätningarna utfördes i juni 2004. Resultaten kan presenteras på många olika sätt. Graferna utnyttjar ett kooordinatsystem som följer med dig när du åker. Koordinatsystem:

x: I spårets riktning, "longitudinell"
z: Rakt upp från spåret, "vertikal"
y: Vinkelrätt mot x och z, så att x,y,z bildar ett "högersystem".

Rotation kring dessa y, z, och x-axlar som följer med i rörelsen kallas ibland "pitch, yaw, roll". (Läs mer)

Uppgifter

Titta först på graferna av data för acceleration och rotation.

Identifiera dalar och krön under turen. Använd i första hand grafen för acceleration i vertikal led.
Identifiera höger- och vänstersvängar (+/-) med hjälp av rotationen kring den vertikala axeln.
När ger rotationer kring de övriga axlarna utslag? Hur ser spåret ut då?

När man identifierat de olika händelserna kan graferna användas för at beräkna olika egenskaper hos spåret, t.ex. krökningsradie för krön och dalar: (Eftersom de flesta dalar och krön i Balder ligger på sträckor där tåget inte svänger blir uppgiften lite lättare än i ett allmänt fall.)

Avläs vinkelhastigheten w när tåget passerar ett krön eller en dal. (Vilken av de tre vinkelhastigheterna vill du använda?)
Använd uttrycket för centripetalacceleration, r w² = v²/r, för att bestämma r och v.

Komplettera beräkningarna med mätningar på plats på Liseberg:

Mät tiden det tar för tåget att passera en dal eller ett krön.
Tåget är 15.680 m långt
Mät också tiden mellan t.ex. två dalar du identifierat i graferna. Stämmer dina mätningar med graferna.
Uppskatta skillnaden i g-kraft beroende på ev. skillnader i hastighet.

Kommentar: Imegos mätningar gjordes en regnig juniförmiddag innan parken öppnat. Endast 4 personer medföljde tåget. Mätningen täcker inte hela turen.

Vilken del av banan?

Under turen hinner tåget upp och ned genom många dalar och in i många kurvor. Listan nedan ger en ledtråd till vad som händer vid olika tidpunkter.

0-45 s: Fram till och med första stora dalen,
40-52 s: Från första dalen, in i första svängen
50-62 s: På väg söderut igen, längsta "airtime"
60-73 s: Där lösa föremål flyger ut, in i första vänstersvängen
70-90 s: Svängar och hopp

Olika grupper studerar olika delar. Under 2008 studerar

Grupp 1 Uppdraget, första svängen och första dalen. Dessutom jämför ni tågets fart i norra delen av spåret vid de olika passagerna. Uppskatta höjdskillnaden (det vertikala avståndet mellan balkarna är omkring 2.5m) och tågets mekaniska energi ändras under turen.
Grupp 2 Fokuserar på Det stora krönet. (Läs mer på sidan om matematik i Balder) och guppen (60-73s) där lösa föremål flyger ut.

Datafil (med var 30:e datapunkt) och instruktioner för att använda dem i matlab. (Filen är i textformat, tabavgränsad och kan alltså även läsas in i t.ex. Excel)

Läs mer i en artikel från Fysikaktuellt, 2004 eller Physics Education, Nov 2005

http://physics.gu.se/LISEBERG/BALDER/uppgifter.html
AMP, 12 augusti 2004, uppdaterad 31 augusti 2008